角の大きさとは何か（求め方）
「角の大きさ」とは
2 本の線が 1 点で交わり、そこから互いに離れていきます。角の大きさとは、その開きがどれだけ広いかを表す数値のことで、それ以上の意味はありません。ほとんど重なっている線は小さな角をつくり、正反対を向く線は最も広い平らな角、180° をつくります。
線が交わる点が頂点、それぞれの線が辺で、大きさは一方の辺からもう一方の辺まで読み取ります。重要なのは、大きさが開きだけで決まり、辺をどれだけ長く描くかには関係しないという点です。短い線で描いた広い角は、同じ角を巨大に描いたものとまったく同じ大きさです。
単位：度と弧度法
角の大きさを表す単位は 2 つあります。
- 度（°） — 日常の単位です。1 回転が 360°、直角が 90°、直線が 180°。分度器も道具もアプリも、これを表示します。
- ラジアン（弧度法） — 高等数学やプログラミングで使う単位です。1 回転は 2π ラジアン（約 6.28）で、1 ラジアンはおよそ 57.3° にあたります。
三角関数の授業以外のほとんどの場面では、度を使えば十分です。基準となる角度の一覧は度の意味にまとめています。
角の大きさの求め方
信頼できる方法が 3 つあり、計算なしのものから、少し計算するものまであります。
分度器で読む。 中心を頂点に置き、基準線を一方の辺に合わせ、もう一方の辺が目盛りと交わる位置を読みます。使うのは、合わせた辺で 0° から始まる目盛りです。手順は分度器の使い方にあります。手元にない場合は、オンライン分度器が画面上で同じことをします。
直接測る。 iPhone を面に置けば、アプリが傾きを度数で示します。合わせる作業も計算もいりません。実物の角度を測るには最速の方法で、あらゆるデジタル角度計の土台でもあります。詳しい手順は角度の測り方と角度を測る道具をご覧ください。
三角関数で計算する。 角度に手が届かなくても、その角がつくる三角形の 2 辺の長さが分かっていれば、逆三角関数で大きさが求まります。直角三角形では tan(角度) = 対辺 ÷ 隣辺 なので、角度 = arctan(対辺 ÷ 隣辺) です。遠回りではありますが、間接的にしか測れない角度はこうして求めます。
大きさによる角の呼び名
大きさが分かれば、名前も決まります。
- 鋭角 — 90° 未満
- 直角 — ちょうど 90°
- 鈍角 — 90°〜180°
- 平角 — ちょうど 180°
- 優角 — 180° より大きい
この呼び名は、そのまま確認にも使えます。分度器が 40° を示しているのに、見た目が直角より広いなら、反対側の目盛りを読んでいます。数値と見た目は、常に一致するはずです。
